Στόχοι Μαθήματος: Το μάθημα παρέχει μια ευρεία και συστηματική εισαγωγή στις βασικές αρχές και προχωρημένες έννοιες της Θεωρίας Πιθανοτήτων και των Τυχαίων Διαδικασιών, με ιδιαίτερη έμφαση στα εργαλεία και τις εφαρμογές που απαιτούνται στον τομέα της Ηλεκτρολογίας, της Πληροφορικής και της Μηχανικής Υπολογιστών.

Μαθησιακά Αποτελέσματα: Κατανόηση και εφαρμογή των εννοιών της Θεωρίας Πιθανοτήτων για την επίλυση πρακτικών και θεωρητικών προβλημάτων μηχανικής. Χρήση θεωρητικών εργαλείων για τη διερεύνηση των ιδιοτήτων των τυχαίων μεταβλητών. Ανάλυση τυχαίων διεργασιών και εφαρμογή τους σε πολλούς διαφορετικούς τομείς όπως επεξεργασία σήματος σε συστήματα επικοινωνίας, μελέτη αξιοπιστίας συστήματος, αυτόματος έλεγχος κ.λπ.

Περιεχόμενο Μαθήματος: Θέματα που καλύπτονται: (1) Βασικές έννοιες-αξιώματα πιθανοτήτων: Εισαγωγή, Δειγματικός Χώρος, Γεγονότα, Μαθηματική Πιθανότητα, Αξίωμα Πιθανοτήτων, Υπό όρους Πιθανότητα, Ανεξαρτησία. (2) Μονοδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές: Τυχαίες μεταβλητές, Συνάρτηση κατανομής, Διακριτές τυχαίες μεταβλητές, συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, συναρτήσεις τυχαίας μεταβλητές, μέση τιμή, διασπορά. (3) Σημαντικές τυχαίες μεταβλητές και οι ιδιότητές τους: Διακριτές: Bernoulli, Διωνυμική, Poisson, Γεωμετρική. Συνεχείς: Ομοιόμορφη, Κανονική, Εκθετική, Γάμμα. Κεντρικό οριακό θεώρημα. (4) Πολυδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές: Δισδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, συνδιακύμανση και συντελεστής συσχέτισης. (5) Πιθανότητες υπό όρους και ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές. (6) Εισαγωγή στις στοχαστικές διαδικασίες: Τυχαία σήματα, μέση συσχέτιση και συνδιακύμανση. Η διαδικασία του Poisson. (7) Αυτοσυσχέτιση και φασματική πυκνότητα ισχύος. Στοχαστική διαδικασία Gauss. Θόρυβος: Θόρυβος βολής, Θερμικός θόρυβος, Λευκός θόρυβος. (8) Απόκριση γραμμικών συστημάτων σε στοχαστικές εισόδους.