Στόχος Μαθήματος
Να δώσει μια πλατιά γνώση σε Μηχανικούς ως προς βασικές έννοιες των σημάτων και των συστημάτων καθώς και συναρτώμενων μετασχηματισμών, οι οποίες μπορούν να καταστούν εργαλεία καλύτερης κατανόησης και επίλυσης σχετικών εφαρμογών.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Απόκτηση επιπλέον σημαντικού υπόβαθρου για χρήση σε εφαρμογές στη Μηχανική.
Περιεχόμενο Μαθήματος
Εισαγωγή στα Σήματα, Εισαγωγή στα Συστήματα, Ανάπτυγμα και σειρές Fourier, Μετασχηματισμός Fourier και εφαρμογές, Ανάπτυγμα και μετασχηματισμός Fourier διακριτών σημάτων, Μετασχηματισμός Laplace και εφαρμογές, Μετασχηματισμός z.
EEΙ 331 Θεωρία Πιθανοτήτων και Στοχαστικές Ανελίξεις
Στόχος Μαθήματος
Το μάθημα παρέχει μια ευρεία και συστηματική εισαγωγή στις βασικές αρχές και τις προχωρημένες έννοιες της Θεωρίας Πιθανοτήτων και των τυχαίων διαδικασιών, με ιδιαίτερη έμφαση στα εργαλεία και τις εφαρμογές που είναι απαραίτητα στο κλάδο της Ηλεκτρολογικής Μη-χανικής και της Μηχανικής Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
• Κατανόηση και εφαρμογή εννοιών της Θεωρίας Πιθανοτήτων για την επίλυση πρακτικών και θεωρητικών προβλημάτων της μηχανικής
• Χρήση θεωρητικών εργαλείων για την εξερεύνηση των ιδιοτήτων των τυχαίων μεταβλητών
• Ανάλυση των τυχαίων διαδικασιών και εφαρμογή τους σε πολλούς διαφορετικούς τομείς όπως στην επεξεργασία σημάτων στα συστήματα επικοινωνίας, στη μελέτη της αξιοπιστίας συστημάτων, στον αυτόματο έλεγχο κ.τ.λ.
Περιεχόμενο Μαθήματος
Οι θεματικές ενότητες που καλύπτονται είναι:
1. Βασικές έννοιες-αξιώματα πιθανοτήτων
Εισαγωγή, Δειγματικός χώρος, γεγονότα, Πράξεις με γεγονότα, Μαθηματική πιθανότητα, Αξιώματα πιθανοτήτων, Δεσμευμένη πιθανότητα, Ανεξαρτησία
2. Μονοδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές
Τυχαίες μεταβλητές, Συνάρτηση κατανομής, Διακριτές τυχαίες μεταβλητές, Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, Συναρτήσεις τυχαίας
μεταβλητής, Μέση τιμή, διασπορά
3. Σημαντικές Τυχαίες Μεταβλητές και οι ιδιότητες τους
Διακριτές κατανομές: Bernoulli, Διωνυμική, Poisson,
Γεωμετρική, Υπεργεωμετρική
Συνεχείς κατανομές: Ομοιόμορφη, Κανονική, Εκθετική, Γάμμα
Κεντρικό Οριακό Θεώρημα
4. Πολυδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές
Διδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, Συνδιασπορά και συντελεστής συσχέτισης
5. Πιθανότητες υπό προϋπόθεση και ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές
6. Εισαγωγή στις στοχαστικές ανελίξεις
Τυχαία σήματα, Συναρτήσεις μέσης τιμής συσχέτισης και
συμμεταβλητότητας. Aνέλιξη Poisson
7. Αυτοσυσχέτιση και φάσμα ισχύος
Πυκνότητα φάσματος ισχύος. Στοχαστική ανέλιξη Gauss. Θόρυβος: Θόρυβος βολής, θερμικός θόρυβος, λευκός θόρυβος
8. Απόκριση γραμμικών συστημάτων σε στοχαστικές εισόδους