ΕEI 104 Γραμμική Άλγεβρα
Στόχοι Μαθήματος: Να δώσει μια πλατιά γνώση ως προς βασικές έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας σε σχέση με πίνακες και επίλυση γραμμικών συστημάτων όπως επίσης και βασικής Μιγαδικής Ανάλυσης, οι οποίες μπορούν να καταστούν εργαλεία καλύτερης κατανόησης και επίλυσης σχετικών μηχανικών εφαρμογών.
Μαθησιακά Αποτελέσματα: Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο/η φοιτητής/τρια θα έχει τις απαιτούμενες γνώσεις και δεξιότητες για να: (1) επιλύει γραμμικά συστήματα με τη χρήση διαφόρων μεθόδων: απαλοιφή Gauss, κανόνα του Cramer, χρήση αντιστρόφου, (2) υπολογίζει ορίζουσες και τον αντίστροφο ενός πίνακα, (3) προσδιορίζει τους θεμελιώδεις υποχώρους ενός πίνακα, τη διάσταση και μια βάση τους, τις ιδιοτιμές του και τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα τους, (4) προσδιορίζει τον πίνακα που αναπαριστά μια γραμμική απεικόνιση με δοθείσα βάση, καθώς και τον πυρήνα και την εικόνα της, (5) κάνει πράξεις με μιγαδικούς αριθμούς, να μετατρέπει μιγαδικούς αριθμούς σε πολική μορφή, (6) υπολογίζει όρια, να αποφασίζει για τη συνέχεια μιγαδικών συναρτήσεων, (7) αναπαριστά μιγαδικές συναρτήσεις σαν συναρτήσεις δυναμοσειράς, σειρές Laurent, να υπολογίζει ολοκληρωτικά υπόλοιπα, (8) υπολογίζει μιγαδικά ολοκληρώματα με τη χρήση ολοκληρωτικών υπολοίπων.
Περιεχόμενο Μαθήματος: Άλγεβρα πινάκων: ορισμοί, ιδιότητες, ειδικοί πίνακες, Ορίζουσες, κανόνας του Sarrus, συμπαράγοντες, αναγωγή γραμμών, Αντίστροφος πίνακας, συστήματα εξισώσεων πινάκων, Συστήματα γραμμικών εξισώσεων, κανόνας του Cramer, αναγωγή Gauss, μέθοδος πινάκων, Διανύσματα: ορισμοί, πράξεις, ιδιότητες, Γραμμικοί χώροι: υπόχωροι, γραμμική ανεξαρτησία, βάση, βαθμός και μηδενικότητα, Γραμμικοί μετασχηματισμοί, Το πρόβλημα των ιδιοτιμών: ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα, τετραγωνικές μορφές, Εφαρμογές γραμμικής άλγεβρας, Ανάλυση ιδιάζουσας τιμής, Μιγαδικοί αριθμοί: άλγεβρα, γεωμετρία, συστήματα συντεταγμένων, Μιγαδικές συναρτήσεις: ορισμοί, όρια, παραγώγιση, συναρτήσεις δυναμοσειράς, ολοκλήρωση, Περιγραμμικά ολοκληρώματα, ολοκληρωτικά υπόλοιπα.